二进制位运算

位移进制运算

带符号右移 题:-15 >> 2 = -4

15原码:   00000000 00000000 00000000 00001111 //32位,二进制
反码:    11111111 11111111 11111111 11110000 //0变1,1变0
补码:    11111111 11111111 11111111 11110001 //最后位加1,-15二进制
右移2位:  11111111 11111111 11111111 11111100 //右边丢弃2位,前面30位保留,左边补1
取反:      00000000 00000000 00000000 00000011 //0变1,1变0
+1:                                       3+1
结果:                                     =-4 //负号保留,十进制


带符号左移 题: 10 << 2 = 40
10 补码:    00000000 00000000 00000000 00001010 //32位,二进制
左移2位:    00000000 00000000 00000000 00101000 //左边丢弃2位,右边补0
结果:                                        40 //十进制

 

无符号右移 题:-4321 >>> 30 = 3
4321原码:         00000000 00000000 00010000 11100011 //32位,二进制
反码:           11111111 11111111 11101111 00011100 //0变1,1变0
补码:           11111111 11111111 11101111 00011101 //最后位加1,-4321二进制
无符号右移30位:  00000000 00000000 00000000 00000011 //右边丢弃30位,前面二位保留,左边补0
结果:                                                3 //十进制


& 位逻辑与 题:44 & 21 = 4
44 补码:    00000000 00000000 00000000 00101100 //32位,二进制
21 补码:    00000000 00000000 00000000 00010101 //32位,二进制
& 运算:     00000000 00000000 00000000 00000100 //对应的两个二进制位均为1时 结果位才为1 否则为0
结果:                                         4 //十进制  
                               

| 位逻辑与 题:9 | 5 = 13
9 补码:    00000000 00000000 00000000 00001001 //32位,二进制
5 补码:    00000000 00000000 00000000 00000101 //32位,二进制
| 运算:    00000000 00000000 00000000 00001101 //对应的二个二进制位有一个为1时,结果位就为1
结果:                                       13 //十进制


^ 位逻辑异或 题: 9 ^ 5 = 12
9 补码:    00000000 00000000 00000000 00001001 //32位,二进制
5 补码:    00000000 00000000 00000000 00000101 //32位,二进制
| 运算:    00000000 00000000 00000000 00001100 //对应的二进制位相异时,结果为1
结果:                                       12 //十进制


~ 位逻辑反 题: ~9 = -10
9 补码:    00000000 00000000 00000000 00001001 //32位,二进制
~ 运算:    11111111 11111111 11111111 11110110 //最高位为1表示为一个负数,则进行取反加1
取反:      00000000 00000000 00000000 00001001 //32位,二进制
+1:                                      9+1 //32位,二进制
结果:                                      -10 //十进制


在计算机系统中,数值一律用补码来表示(存储)。
主要原因:使用补码,可以将符号位和其它位统一处理;同时,减法也可按加法来处理。另外,两个用补
码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃。
补码与原码的转换过程几乎是相同的。
数值的补码表示也分两种情况:
(1)正数的补码:与原码相同。
      例如,+9的补码是00001001。
(2)负数的补码:符号位(最高位)为1,其余位为该数绝对值的原码按位取反;然后整个数加1。
      例如,-7的补码:因为是负数,则符号位为“1”,整个为10000111;其余7位为-7的绝对值+7的原码
     0000111按位取反为1111000;再加1,所以-7的补码是11111001。
已知一个数的补码,求原码的操作分两种情况:
(1)如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,所以补码就是该数的原码。
(2)如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,求原码的操作可以是:符号位为1,其余各位取反,然后再整个数加1。
     例如,已知一个补码为11111001,则原码是10000111(-7):因为符号位为“1”,表示是一个负数,所以该位不变,仍为“1”;其余7位1111001取反后为0000110;再加1,所以是10000111。

源码:是什么就是什么。负数就是最前面符号位为1。
反码:正的就是补码,负的就是各位取反,0换1,1换0,注意,最高位符号为不变。
补码:正的就是源码,负的就是反码+1

比如: -1 -2

以8位二进制为例

源码:10000001 10000010

反码:11111110 11111101

补码:11111111 11111110


补码这样做的好处是什么呢?
请看-1+(-2)电脑怎么做:
用源码:10000001 + (10000010)=00000011 这是什么?是-3吗?不是,是3。所以不能直接用源码做加法。

用反码:11111110 + (11111101)=11111011 这是什么?是反码的"-4"

用补码:11111111 + (11111110)=11111101 末尾减一再取反得10000011,所以结果是补码的-3。

反码为什么出错?以4位数为例,高位为符号位(括号内为绝对值):
1010 (2)取反 1101 (5)
1011 (3)取反 1100 (4)
然后 -2 + (-3) 变成了 -(5 + 4)超出8的部分舍去,得 1001,再取反得 1110,成了-6
究其原因:各位取反的两数相加:1010+0101=1111必是全1即绝对值为7,2->5,3->4,相对于8共偏差了2,然后9=1mod8,1->6,只修正了1点偏差,
结果就出现了1的偏差。补码中末尾加一就是修正了该偏差,得到正确的结果。即2->6,3->5.相对于8无偏差11=3mod8,3->5。

作者: benxiong   发布时间: 2010-10-19