怎么把stdout和stderr分别重定向给tee？

比如用 $ ls true false
(true文件存在而false文件不存在)。
如果只是简单地分别重定向，就是 $ ls true false >file1 2>file2
可是如果利用管道和tee，怎么实现stdout和stderr分别写到file1和file2，又同时在屏幕上输出？（ls true false 2>&1 | tee file不能把stdout和stderr分开，唉）
哪位兄台指点一条明路？