关于登陆存档的问题!

关于登陆存档的问题!

我编了一个小程序,想把当天的登陆情况存到一个文档里,
其中,我用了这个命令:
last -10 root | grep "Jun 20",
可我想要当天的,总不会叫我天天去改吧。
用date命令理论上应该是可以的,可是在这里我就不知道该怎么用到程序中去,请你们帮帮我吧!      
last -10 root|grep `date +%d`      
不行啊,我早试了,grep把“date+%d”当成字符串了,还有其他方法吗?